求點到直線距離

好幾天沒寫部落格，剛好在某討論區看到Ｃ版本的點到線段距離的算法，趕快寫一篇PHP版本『點到直線』和『點到線段』的最短距離。這個方式是透過海倫公式求得面積之後，在透過面積 = 底 x 高 / 2的公式取得高(最短距離)。

問：在直角座標平面上 , P( - 4 , 3 ) 到直線 3x-4y=12 的距離為多少?

那麼，我們先找出在直線上的AB 任意兩點，把A(4,0),B (0,-3)和P( - 4 , 3 ) 連成一個三角形。





<?php
// 作標x,y 的 Value Object
class Point
{
    public $x;
    public $y;
}

// 取得兩點距離
class Distance
{
    public static function get (Point $p1, Point $p2)
    {
        return sqrt(($p1->x - $p2->x) * ($p1->x - $p2->x) + ($p1->y - $p2->y) * ($p1->y - $p2->y));
    }
}
// 點到直線距離
class NearestDistance
{
    public static function get (Point $A, Point $B, Point $P)
    {
        if ($A == $P)  return 0; // A 和 P 位置相同
        if ($B == $P)  return 0; // B 和 P 位置相同

        $ap = Distance::get($A, $P); // A 到 P 的距離
        $bp = Distance::get($B, $P); // B 到 P 的距離
        $ab = Distance::get($A, $B); // A 到 B 的距離

        if ($A == $B) return $ap; // A 和 B 位置相同
 
        $l = ($ap + $bp + $ab) / 2; // 三邊周長的一半
        $area = sqrt($l * ($l - $ap) * ($l - $bp) * ($l - $ab));  //求面積：海倫公式
        return $area * 2 / $ab; // 面積 = 底 x 高 / 2  換言之  高 = 面積 * 2 / 底
    }
}

$A = new Point();
$A->x = 4;
$A->y = 0;

$B = new Point();
$B->x = 0;
$B->y = -3;

$P = new Point();
$P->x = -4;
$P->y = 3;

$NearestDistance = new NearestDistance();
echo $NearestDistance->get($A, $B, $P);
// 7.2
?>

上面的程式碼中，是指直線，所以最短距離為垂直線段。若是求Ｐ到 ＡＢ兩點之線段最短距離的話，NearestDistance::get() 這個方法中，則必須加上額外的判斷：

if ($ap * $ap >= $bp * $bp + $ab * $ab) return $bp; // 大於 90 度
if ($bp * $bp >= $ap * $ap + $ab * $ab) return $ap; // 大於 90 度

當大於 90 度角，則取Ｐ點到Ａ或Ｂ點兩條線最短的那條。