6個G

原始討論：http://twpug.net/modules/newbb/viewtopic.php?topic_id=4828&forum=16

一個蠻有趣的討論題，這篇可以提供一下學校作業解題的思考方向，可以使用從頭到尾運行一遍，取出答案。或是由數學公式直接取得答案。

題目：6個G


在下列乘法算式中，每個字母代表0~9的一個數字，且不同的字母代表不同的數字：

　　ＡＢＣＤＥ

Ｘ　　　　　Ｆ

－－－－－－－

　ＧＧＧＧＧＧ

求出各字母對應之數字。

有印象中，有一題最基本題， 1+2+3+.....+1000 這道題嗎？你可以跑回圈計算總合

for ($i = 1; $i <= 1000; $i++) $sum += $i;
echo $sum;

或是直接用公式 (n * (n +1)) / 2 算出答案

echo (1000 * (1000 + 1)) / 2;

那麼其實由程式執行效率，後者會較優，但是前者也不一定不好，因為那是最基礎的做法。所以寫程式務必了解各種解法的可能，取得以結果為導向的最佳解法。

接下來進入主題的程式碼，第一個方式程式是按步就班的計算，並找出答案。
依照題目定義，5個數字乘以1個數字得到一個6位數，而這6位數的數字是相同的。

<?php
for ($i = 10000; $i <= 99999; $i++) {
    for ($j = 1; $j <=9; $j++) {
        $number = $i * $j;
        if (strlen(count_chars(strval($number), 3)) == 1) { // 結果為相同數字
            if (strlen(strval($number)) == 6) { // 結果為六位數
                if (strlen(count_chars(strval($number) . $i . $j, 3)) == 7) { // 七個數字都不同
                      echo $i ." x ". $j . " = ".$number."\r\n";
                }
            }
        }
    }
}
?>

那麼按步來就是 10000 到 99999 的數字 乘以 1-9， 所以寫了雙迴圈。
step 1.判斷結果 $number 這個數字是否為相同的數字(111111,22222....999999),使用 count_chars
函式可以找出字元的重複數。
setp 2.判斷 $number 是否為6位數
setp 3.判斷乘數和被乘數以及答案是否為不同數字(ABCDE * F = GGGGGG) 理論上剛好7種字元。

所以執行結果　95238 x 7 = 666666

另外一種就是由結果反推計算(PIGO提供)： ABCDE * F = GGGGGG
那麼 ABCDE = GGGGGG  / F

也就是直接找出 111111,222222,.....999999 這九組數據中 除以 1-9 的1個數字 會得到一個5位數。迴圈只有 9x9 次的檢查。


<?php
for ($i = 1; $i < 10 ; $i++) {
    $answer = $i * 111111;
    for ($j = 1; $j < 10; $j++) {
        if($answer % $j == 0) {
            $check = $answer / $j;
            if (strlen(strval($check)) == 5) { // ABCDE
                if (strlen(count_chars(strval($check) . $j . $i, 3)) == 7) { // ABCDEFG
                        echo $check." x ". $j ." = ". $answer ."\r\n";
                }
            }
        }
    }
}
?>